如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠ABC＝，PC＝a，PC⊥平面ABCD，E為PA的中點(diǎn)．

(1)

求證：平面EBD⊥平面ABCD

(2)

求點(diǎn)E到平面PBC的距離

(3)

求二面角A－EB－D的正切值

答案：
解析：

(1)

證明：連結(jié)AC交BD于O，由菱形的性質(zhì)得，O為AC中點(diǎn)，則EO是三角形ACP的中位線，∴EO∥PC．又PC⊥底面ABCD，∴EO⊥底面ABCD．∵EO平面EBD，∴平面EBD⊥平面ABCD．

(2)

　　∵EO∥CP，∴EO⊥平面ABCD，

　　∴E到平面PBC的距離等于O到平面PBC的距離．作OH⊥BC于H，可知OH為O到平面PBC的距離，可求出OH=a．

(3)

　　AO⊥平面EDB，過O作OF⊥BE于F，連結(jié)AF，則∠AFO為所求，tan∠AFO=．

　　點(diǎn)評：求點(diǎn)到平面的距離的方法：

　　(1)找垂面，作垂線段

　　(2)等體積法

　　(3)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)到平面的距離．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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