Question

在△ABC中，A（1，2），B（3，4），C（2，k），若∠B為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．k＞5

B．k＜5

C．3＜k＜5

D．k＜3或3＜k＜5

Answer 1

分析：由題意算出

BA

=（-2，-2）且

BC

=（-1，k-4）．根據(jù)B為銳角，可得

BA

•

BC

＞0且

BA

、

BC

不平行，由此建立關(guān)于k的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵A（1，2），B（3，4），C（2，k），
∴

BA

=（-2，-2），

BC

=（-1，k-4）．
∵∠B為銳角，
∴

BA

•

BC

＞0且

BA

、

BC

不平行，
可得

-2×(-1)+(-2)(k-4)＞0 -2(k-4)≠-2×(-1)

，解之得k＜5且k≠3．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，在B為銳角的情況下求參數(shù)k的值．著重考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．