設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0．

(1)求f()的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明；

(2)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝3，且f(Sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)M，使2n·a1·a2……an≥M··(2a1－1)·(2a2－1)……(2an－1)

對(duì)于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)令，得

　　令，得　2分

　　在上單調(diào)遞增．下面證明：

　　任取，則，故

　　在已知式中令，得，即證．　4分

　　(2)當(dāng)時(shí)，

　　，即

　　在上單調(diào)遞增，　6分

　　

　　兩式相減得：，即

　　，

　　數(shù)列從第二項(xiàng)起，是以1為公差的等差數(shù)列　7分

　　又在中令可得：

　　綜上，．　8分

　　(3)　9分

　　，

　　

　　令，

　　則

　　是遞增數(shù)列

　　

　　　12分


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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，對(duì)任意自然數(shù)n均有xn+1＝f(xn)，則x2007的值為

[　　]

A．1

B．2

C．4

D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南京市2007屆高三第二次調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．將曲線C2向右平移1個(gè)單位得到曲線C3，已知曲線C3是函數(shù)y＝log2x的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)an＝nf(x)(n∈N)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，并求最小的正實(shí)數(shù)t，使Sn＜tan對(duì)任意n∈N都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省樂(lè)山一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過(guò)點(diǎn)(，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過(guò)

[　　]
A．

(，1)

B．

(1，)

C．

(1，0)

D．

(0，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對(duì)任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對(duì)任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，

f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.

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