設(shè)f（x）的定義域為x∈R且，k∈Z，且，如果f（x）為奇函數(shù)，當時，f（x）=3x.

    （1）求；

    （2）當（k∈Z）時，求f（x）;

    （3）是否存在這樣的正整數(shù)k，使得當（k∈Z）時，log3f（x）>有解？

 

答案：
解析：

答案：解：（1）∵，

    ∴f（x）是周期為2的周期函數(shù).

    ∴.

    （2）∵<x<2k+1，k∈Z，∴<x－2k<1，<x－2k－1<0，0<2k+1－x<.

    ∴f（2k+1－x）=32k+1－x.

    又f（2k+1－x）=f（1－x）=－f（x－1）=－f（x+1）=.

    ∴.

    （3）∵log3f（x）>x2－kx－2k，

    ∴x－2k－1>x2－kx－2k，x2－（k+1）x+1<0（*）

    Δ=k2+2k－3.

    ①若k>1且k∈Z時

    但是

    ∴x∈.

    ②若k=1，則Δ=0，（*）無解.

    ∴不存在滿足條件的整數(shù)k.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數(shù)為f′（x），且對任意正數(shù)x均有f′（x）＞
f(x)
x
，
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論．

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18、設(shè)F（x）的定義域為R，且滿足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下述條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設(shè)G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）≤1．

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設(shè)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（x2）的定義域是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)，[a，b]為函數(shù)f（x）的閉區(qū)間．①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
（1）寫出f（x）=x3的一個閉區(qū)間；
（2）若f（x）=
13
x3-k為閉函數(shù)求k取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域為D，f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是
-1＜k≤-
1
2
-1＜k≤-
1
2
．

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