若f(x)=
x-1
x
，則方程f（4x）=x的根是（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2
∵f（4x）=x，
∴
4x-1
4x
=x（x≠0）
化簡得4x2-4x+1=（2x-1）2=0
解得x=
1
2
，
故選A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=
x-1
x
，則方程f（4x）=x的根是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）若f(x)=x-
1
x
，則對任意不為零的實數(shù)x恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f(x)=
1
2-x
，以下命題：
①x＞0時，f(x)=
1
x-2
；
②f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增；
③f（x）的反函數(shù)f-1（x）的定義域為(-
1
2
，
1
2
)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f（x-s）-t的圖象關(guān)于點(
s
2
，
t
2
)對稱．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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