如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)a，若經(jīng)過(guò)對(duì)角線AB1且與對(duì)角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點(diǎn)D．

(1)確定點(diǎn)D的位置，并證明你的結(jié)論；

(2)求二面角A1－AB1－D的大�。�

答案：
解析：

 　　思路　　假想與BC1平行的平面存在，則由性質(zhì)定理知BC1應(yīng)平行于交線

　　思路　　假想與BC1平行的平面存在，則由性質(zhì)定理知BC1應(yīng)平行于交線．

　　解答　　(1)連A1B交AB1于點(diǎn)E，

　　連DE，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可證BC1∥DE；

　　在△A1BC1中，∵E是A1B中點(diǎn)，

　　∴可得D是A1C1中點(diǎn)．

　　(2)在平面A1B1C1內(nèi)，

　　作DF⊥A1B1于F，過(guò)F作FG⊥AB1于G，連DG，

　　由三垂線定理可證AB1⊥DG．

　　∴∠DGF就是二面角A1－AB1－D的平面角，

　　在正△A1B1C1中，∵D是A1C1中點(diǎn)，A1B1＝a，

　　∴B1F＝a，DF＝a．

　　在Rt△DFG中，可求得∠DGF＝，

　　即二面角A1－AB1－D為

　　評(píng)析　　第(2)題中二面角的放置屬于非常規(guī)位置的圖形，看起來(lái)有些費(fèi)勁，但是一旦將圖形的空間位置關(guān)系看明白，即可發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的基本方法仍然與常規(guī)位置時(shí)相同．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案