給出下列命題：
（1）如果λ
a
=λ
b
（λ≠0），那么
a
=
b
；
（2）若
a0
為單位向量，
a
與
a0
平行，則
a
=|
a
|•
a0
；
（3）設
a
=λ1
e1
+λ2
e2
（λ1，λ2∈R），則當
e1
與
e2
共線時，
a
與
e1
也共線，
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：（1）直接由向量的數(shù)乘運算判斷命題正確；
（2）由向量共線的概念加以判斷；
（3）零向量與任意向量共線，結(jié)合
e1
與
e2
共線，可判斷對任意λ1，λ2∈R，有
a
與
e1
也共線．
解答： 解：對于（1），由λ
a
=λ
b
（λ≠0），
兩邊同時乘以
1
λ
，得
1
λ
•λ
a
=
1
λ
•λ
b
，即
a
=
b
，命題（1）正確；
對于（2），
a0
為單位向量，
a
與
a0
平行，則
a
=±|
a
|•
a0
，命題（2）錯誤；
對于（3），
a
=λ1
e1
+λ2
e2
（λ1，λ2∈R），則當
e1
與
e2
共線時，
λ2
e2
與λ1
e1
共線，λ1
e1
+λ2
e2
與λ1
e1
共線，則λ1
e1
+λ2
e2
與
e1
共線，即
a
與
e1
也共線，
命題（3）正確．
∴其中真命題的個數(shù)有2個．
故選：C．
點評：本題考查平行向量與共線向量，關(guān)鍵是對共線向量概念的理解，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（x，3），
b
=（2，-1），若
a
⊥
b
，則|2
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1-2x）n關(guān)于x的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式的系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知loga
x-y
2
=
logax+logay
2
，則
x
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）可導，且y=f（e2x），則y′=（　�。�
A、f′（e2x）
B、f′（e2x）e2x
C、2f′（e2x）
D、2f′（e2x）e2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：①若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
②若a＜b＜0，則a2＞b2③若
1
a
＞1，則1＞a④若a＜3，b＜3，則a+b＜6且ab＜9，其中是真命題的有（　�。�
A、①②B、①③
C、①②③D、①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是圓形紙片內(nèi)不同于圓心的一個點，取圓周上一點B，折疊紙片使點B與A重合，得到一條折痕，當點B取遍圓周上所有點時，得到的所有折痕均與某條曲線相切，這條曲線是一個（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍，且過點E（
8
5
，
3
5
），又知一圓的方程為（x-1）2+y2=9
（1）求橢圓的方程；
（2）證明存在不垂直于x軸的直線l與已知圓交于A、B兩點，與橢圓交于C、D兩點，且滿足|
AC
|=|
BD
|，并求|
AB
|的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為r的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

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