設二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個零點，求的最小值。
的最小值為。

試題分析：解法1 由已知得，設為二次函數(shù)在[3,4]上的零點，則有，
變形，  5分
于是，           12分
因為是減函數(shù)，上述式子在時取等號，
故的最小值為。                        17分
解法2 把等式看成關于的直線方程，
利用直線上一點（）到原點的距離大于原點到直線的距離，
即（以下同上）。
點評：中檔題，根據(jù)函數(shù)零點所在范圍，確定得到關于零點t的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成“對號函數(shù)”問題求解，對轉(zhuǎn)化與化歸思想要求較高。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)對任意的都有，且，則(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù). 給出下列4個函數(shù)：
①；②；③；④.
其中是一階格點函數(shù)的是   （  ）
A．①③B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某面包廠2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數(shù)，2012年為第一年）的利潤為萬元．設從2012年起的前年，該廠不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金）．
（1）求，的表達式；
（2）問該新項目的開發(fā)是否有效（即開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤），如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設定義在上的函數(shù),滿足當時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正弦曲線通過坐標變換公式，變換得到的新曲線為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則          ．

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