如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．
（1）配方可得y=x2-2x-1=（x-1）2-2，所以頂點A的坐標(biāo)為（1，-2）．…（2分）
因為二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過原點，且它的頂點在二次函數(shù)y=x2-2x-1圖象的對稱軸l上，
所以點C和點O關(guān)于直線l對稱，所以點C的坐標(biāo)為（2，0）．…（6分）
（2）因為四邊形AOBC是菱形，所以點B和點A關(guān)于直線OC對稱，因此，點B的坐標(biāo)為（1，2）…（9分）
因為二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點B（1，2），C（2，0），
所以
a+b=2
4a+2b=0
，解得
a=-2
b=4
…（13分）
所以二次函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式為y=-2x2+4x．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分13分）已知，若在區(qū)間上的最小值為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且兩個零點滿足，求二次函數(shù)的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖象中有一個是函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）=（　�。�
A．
1
3
B．-
1
3
C．
7
3
D．-
1
3
或
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=2x-x2，x∈[4，5]，對于f（x）值域內(nèi)的所有實數(shù)m，滿足不等式t2+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（　�。�
A．（-∞，-5）B．（-∞，-2）∪（5，+∞）
C．（-∞，-5）∪（2，+∞）D．（-∞，-5）∪（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定義域被分成了四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍（　�。�
A．m＜-
3
2
B．m＜-
5
2
或m＞-
1
2
C．m＞-
3
2
D．-
5
2
＜m＜-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|-x2+3x-2|，試作出函數(shù)的圖象，并指出它的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)在x∈[1，3]時的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，的值有正有負(fù)，則實數(shù)的范圍          .
 

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