【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點是曲線上的一動點,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的方程為 .

(Ⅰ)求線段的中點的軌跡的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.

【答案】

【解析】試題分析:(1)由中點坐標(biāo)公式得到M點坐標(biāo)為,消參得到直角坐標(biāo),再化為極坐標(biāo)方程;(2)寫出直線的直角坐標(biāo)方程,轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加減半徑。

解析:

(Ⅰ)設(shè)線段的中點的坐標(biāo)為,

由中點坐標(biāo)公式得為參數(shù)),

消去參數(shù)得的軌跡的直角坐標(biāo)方程為,

由互化公式可得點的軌跡的極坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)由直線的極坐標(biāo)方程為,得,

所以直線的直角坐標(biāo)方程為

曲線的普通方程為,它表示以為圓心,2為半徑的圓,

則圓心到直線的距離為,所以直線與圓相離,

故曲線上的點到直線的距離的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的傾斜角;

(2)設(shè)點交于兩點,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求直線的傾斜角的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若上的最小值為,求的值;

2)若上恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若存在兩條直線,都是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍;

)若,求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an﹣p,其中p是不為零的常數(shù).

(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

(2)當(dāng)p=3時,若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an(nN*),b1=2,求數(shù)列{bn}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

(1)求曲線的參數(shù)方程;

(2)已知為曲線上的動點, 兩點的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲乙兩家公司都愿意聘用某求職者,這兩家公式的具體聘用信息如下:

(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司?說明理由;

(2)某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:

若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的的觀測值為,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學(xué)知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在四棱錐,平面平面, , , 的中點.

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案