已知a，b，c，是正實數(shù)，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　�。�
A、3B、6C、9D、12
分析：利用a+b+c=1求得
1
a
+
1
b
+
1
c
=（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c），展開后利用均值不等式求得最小值．
解答：解：∵a+b+c=1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）=3+
a
b
+
b
a
+
a
c
+
c
a
+
b
c
+
c
b
≥3+2+2+2=9
故選C
點評：本題主要考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對均值不等式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實數(shù)，求證（1）
a2
b
≥2a-b，(2)
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
（0，36]
（0，36]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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