【題目】如圖,已知?jiǎng)又本過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn).

(1)若直線的斜率為,求的面積;

(2)若直線的斜率為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求的取值范圍;

(3)是否存在一個(gè)定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】試題分析:

(1)利用題意分別求得距離和弦長可得;

(2)利用題意得到關(guān)于縱坐標(biāo)y的函數(shù),結(jié)合定義域可得的取值范圍是.

(3)聯(lián)立直線和圓的方程,結(jié)合對稱性可得點(diǎn)Q存在,其坐標(biāo)為 .

試題解析:

解:(1)因?yàn)橹本的斜率為,所以直線 ,

則點(diǎn)到直線的距離,

所以弦的長度,

所以.

(2)因?yàn)橹本的斜率為,所以可知、

設(shè)點(diǎn),則,

所以,又

所以的取值范圍是.

(3)法一: 若存在,則根據(jù)對稱性可知,定點(diǎn)軸上,設(shè)、又設(shè)、,

因直線不與軸重合,設(shè)直線 ,

代入圓

所以(*)

平分,則根據(jù)角平分線的定義,的斜率互為相反數(shù)

,又,

化簡可得,

代入(*)式得,因?yàn)橹本任意,故,

, 即

解法二:若存在,則根據(jù)對稱性可知,定點(diǎn)軸上,設(shè)、又設(shè)、

因直線不與軸重合,設(shè)直線

代入圓,

所以(*)

平分,則根據(jù)角平分線的幾何意義,點(diǎn)軸的距離,點(diǎn)軸的距離滿足,即,

化簡可得,

代入(*)式得,因?yàn)橹本任意,故,

, 即

練習(xí)冊系列答案
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(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí),可獲得最大利潤?

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【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 表示開業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開業(yè)始,持續(xù)天,參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)(價(jià)值元獎(jiǎng)品)的概率為,抽到二等獎(jiǎng)(價(jià)值元獎(jiǎng)品)的概率為,抽到三等獎(jiǎng)(價(jià)值元獎(jiǎng)品)的概率為.

試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出多少元獎(jiǎng)品?

參考公式: , .

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【題目】將函數(shù)y=2sin(﹣2x+ )的圖象向左平移 個(gè)單位后,得到的圖象對應(yīng)的解析式應(yīng)該是(
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B.y=﹣2sin(2x+
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D.y=﹣2sin(2x+

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(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,且交橢圓兩點(diǎn),直線交圓兩點(diǎn),且的中點(diǎn),求面積的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn), 軸, 軸分別相交于兩點(diǎn),滿足:①記的中點(diǎn)為,且兩點(diǎn)到直線的距離相等;②記的面積分別為當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.

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