Question

【題目】設(shè)一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，根據(jù)下列條件分別求解：

(1)若A＝1，B、C是1枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)數(shù)根的概率；

(2)若B＝－A，C＝A－3，且方程有實(shí)數(shù)根，求方程至少有一個非正實(shí)數(shù)根的概率.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)36，滿足條件的事件是當(dāng)時(shí)，變?yōu)?/span>方程有實(shí)數(shù)解得 顯然，列舉出所有的事件，得到概率．

（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是隨機(jī)的取實(shí)數(shù)使方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程判別式得到的范圍，滿足條件的事件是使得方程有至少有一個非負(fù)實(shí)數(shù)根，根據(jù)對立事件的概率得到結(jié)果．

解：（1）由題意知本題是一個古典概型，

當(dāng)時(shí)，變?yōu)?/span>

方程有實(shí)數(shù)解得 顯然

若時(shí)；1種

若時(shí)，2；2種

若時(shí)，2，3，4；4種

若時(shí)，2，3，4，5，6；6種

若時(shí)，2，3，4，5，6；6種故有19種，

方程有實(shí)數(shù)根的概率是

（2），，且方程有實(shí)數(shù)根，得

，△，得

而方程有兩個正數(shù)根的條件是：，，

即

故方程有兩個正數(shù)根的概率是

而方程至少有一個非正實(shí)數(shù)根的對立事件是方程有兩個正數(shù)根故所求的概率為