Question

（1）已知tanα=

3

，π＜α＜

3

2

π，求sinα-cosα的值．
（2）求函數(shù)y=lg（2cosx-1）+

16-x2

的定義域．

Answer 1

分析：（1）由α的范圍，得到sinα和cosα的值都小于0，從而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由tanα的值求出cosα的值，進而求出sinα的值，代入所求的式子中即可得到值；
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，及負(fù)數(shù)沒有平方根分別列出不等式，根據(jù)余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)及一元二次不等式的解法分別求出解集，找出兩解集的公共部分即可得到函數(shù)的定義域．

解答：解：（1）∵tanα=

3

，且π＜α＜

3

2

π，
∴cosα=

1

secα

=-

1

1+tan2α

=-

1

2

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
則sinα-cosα=

1- 3

2

；

（2）由題意得：2cosx-1＞0①，且16-x²≥0②，
由①解得：cosx＞

1

2

，故2kπ-

π

3

＜x＜2kπ+

π

3

，
由②解得：-4≤x≤4，
則函數(shù)的定義域為(-

π

3

，

π

3

)．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，函數(shù)的定義域及求法，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)生在運用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求值時注意角度的范圍，靈活運用對數(shù)函數(shù)及二次根式的定義列出不等式是解第二問的關(guān)鍵．