如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為    ．
【答案】分析：本題可以采用分割的方法，過F，E做一個與平面ABCD垂直的平面，這個平面把幾何體分割成三部分，包括喲個三棱柱和兩個四棱錐，其中兩個四棱錐的體積相等，三者相加得到結(jié)果．
解答：解：本題可以采用分割的方法，過F，E做一個與平面ABCD垂直的平面，這個平面把幾何體分割成三部分，
中間一部分得到一個側(cè)棱長是3的幾何體，且?guī)缀误w是底面是一個等腰三角形，底邊長是6，腰是
∴底面面積是×6×=9
三棱柱的體積是3×9
兩側(cè)截取兩個體積相等的四棱錐，
四棱錐的底面是邊長分別是3，6的矩形，
高是3，
∴一個四棱錐的體積是，
∴兩個四棱錐的體積是54，
∴幾何體的體積是
故答案為：81
點評：本題考查不規(guī)則幾何體的體積求法，本題解題的關鍵是看出幾何體可以分成三部分，逐個求出三部分的體積，注意數(shù)字的運算不要出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
2
，AE=EC=1．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
63
2
63
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（1）證明：DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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