19．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{4016}}\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則S4016=2008．

分析 根據(jù)題意和向量的共線的條件可得a1+a4016=1，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S4016的值．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{4016}}\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），
所以a1+a4016=1，
所以在等差數(shù)列{an}中，S4016=$\frac{4016（{a}_{1}+{a}_{4016}）}{2}$=2008，
故答案為：2008．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及向量的共線的條件的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列命題正確的是（　�。�
 ①函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{12}$，0）；
②從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，則事件“至少有1個(gè)紅球”和事件“全是白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件；
③將f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④若函數(shù)y=（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3的圖象都在x軸上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，19）
A．①③B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．將棱長(zhǎng)相等的正方體按右圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層，第2層，第3層，…，則第n層正方體的個(gè)數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$+sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．$sin\frac{5π}{6}$的值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．|z-5+12i|≤2，則|z|的最小值為（　�。�
A．7B．9C．11D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在R上定義運(yùn)算@/：x@/y=xy+2x+y，則滿足a@/（a-2）＜0的a的解集是{x|-2＜a＜1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，4）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．cos（π-α）=-$\frac{1}{4}$，則sin（$\frac{π}{2}+α}）$）=$\frac{1}{4}$．

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