5．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$，則a=（　�。�
A．5B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結論．

解答 解：先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}\right.$，對應的區(qū)域，如圖：
若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$，則2x+y≤$\frac{11}{2}$，
直線y=a（x-2）過定點（2，0），
則直線2x+y=$\frac{11}{2}$與x+y=3相交于A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$），
同時A也在直線y=a（x-2）上，
即a（$\frac{5}{2}$-2）=$\frac{1}{2}$，
得a=1
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的最大值，作出目標函數(shù)，求出目標函數(shù)和條件對應直線的交點坐標是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是上底面A1C1的中心，化簡下列向量表達式，并在圖中標出化簡結果的向量．
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{{C}_{1}C}$；
（2）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影O為AC的中點，A1O=2，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$點P在線段A1B上，且cos∠PAO=$\frac{2}{3}$，則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1繞其體對角線BD1旋轉θ之后與其自身重合，則θ的值可以是（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在六面體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．
（1）證明：DD1∥BB1；
（2）已知六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分別為棱A1B1，B1C1的中點，求四面體D-MNB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{a}$＜$\frac{a}$B．$\frac{1}{a^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$C．a2＜b2D．ab2＜a2b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=2$\sqrt{3}$，AA1=$\sqrt{3}$，AB=2，點D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D
（Ⅰ）求證：BD⊥A1C
（Ⅱ）求二面角B-A1D-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知關于x的函數(shù)f（x）=x2-2ax+2．
（1）當a≤2時，求f（x）在[$\frac{1}{3}$，3]上的最小值g（a）；
（2）如果函數(shù)f（x）同時滿足：
        ①函數(shù)在整個定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
        ②在函數(shù)的定義域內存在區(qū)間[p，q]，使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域為[p2，q2]．則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．
（i）若關于x的函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+t（x≥1）是“閉函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍；
（ii）判斷（1）中g（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，2]C．（-∞，3]D．[-1，3]

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