Question

2．如圖所示．∠AOB=∠BOC=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，求，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$．

Answer 1

分析 如圖所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，由OA=OB，可得平行四邊形OADB為菱形，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$．由∠AOB=120°，可得△OAD為等邊三角形，可得三點(diǎn)C，O，D共線．由|$\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}|$，可得$\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OD}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，
以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，∵OA=OB，
∴平行四邊形OADB為菱形，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$．
∵∠AOB=120°，
∴△OAD為等邊三角形，
∴∠AOD=60°．
∵∠COA=120°，
∴∠COD=180°，即三點(diǎn)C，O，D共線．
∵|$\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}|$，
∴$\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OD}$，
∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

點(diǎn)評 本題考查了向量的平行四邊形法則、菱形的性質(zhì)、三點(diǎn)共線、等邊三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題