Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

），其導函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

• A、f（x）=2sin（

  1

  2

  x-

  π

  3

  ）
• B、f（x）=2sin（

  1

  2

  x+

  π

  6

  ）
• C、f（x）=sin（

  1

  2

  x-

  π

  3

  ）
• D、f（x）=sin（

  1

  2

  x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)圖象可得f′（x）=sin（

1

2

x-

π

3

），逐個選項求導數(shù)驗證可得．

解答： 解：設(shè)導函數(shù)f′（x）=acos（bx+c），
由圖象可得a=1，

2π

b

=4×（

2π

3

+

π

3

），∴b=

1

2

，
∴f′（x）=cos（

1

2

x+c），
代入點（-

π

3

，0）可得cos（-

π

6

+c）=0，可取c=-

π

3

，
∴f′（x）=sin（

1

2

x-

π

3

），
逐個選項驗證可得A符合題意，
故選：A

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及導數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．