Question

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）   試問(wèn)函數(shù)能否在時(shí)取得極值？說(shuō)明理由；

（2）   若a=-1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意，

假設(shè)在時(shí)取得極值，則有………………4分

而此時(shí)，，函數(shù)在R上為增函數(shù)，無(wú)極值.

這與在x=-1有極值矛盾，所以在x=-1處無(wú)極值.……………………6分

（2）設(shè)，則有

設(shè)，令.解得或.…8分 

列表如下：

X	-3	(-3,-1)	-1	(-1,3)	3	(3,4)	4
		+	0	-	0	+
F(x)	-9	增		減	-9	增

 

由此可知：F(x)在（-3，-1）、（3，4）上是增函數(shù)，在（-1，3）上是減函數(shù)�！�…10分

當(dāng)x=-1時(shí)，F(xiàn)(x)取得極大值F（-1）=；當(dāng)x=3時(shí)，F(xiàn)（X）取得極小值

F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=-. …………………12分

如果函數(shù)與g(x)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)與有兩個(gè)公共點(diǎn)。

所以或.……………………………………………………14分

 

【解析】略