（2012•湖北模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a2
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則正實(shí)數(shù)a的值為
1
3
1
3
．
分析：先利用拋物線定義，計(jì)算拋物線方程和m的值，在求出雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，最后利用兩直線平行的充要條件列方程即可解得a的值
解答：解：利用拋物線的定義，點(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線x=-
p
2
的距離，即1+
p
2
=5，解得p=8
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x，令x=1，得m=4，即M（1，4）
∵雙曲線
x2
a2
-y2=1，的左頂點(diǎn)為A（-a，0），漸近線方程為y=±
1
a
x
依題意，AM的斜率為k=
4
1+a
＞0，
∴
4
1+a
=
1
a

解得正實(shí)數(shù)a的值為
1
3

故答案為
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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