【題目】在平面直角坐標系中，橢圓 的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與.當直線的斜率為時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）求由，，，四點構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

（1）由題意可得，，.則橢圓的方程為.

（2）分類討論：①當兩條弦中一條斜率為時，另一條弦的斜率不存在，；②當兩弦斜率均存在且不為時，設，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合弦長公式可得 ， .則 ，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得，據(jù)此可知.

（1）由題意知，則，，

.

所以.所以橢圓的方程為.

（2）①當兩條弦中一條斜率為時，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

②當兩弦斜率均存在且不為時，設，，

且設直線的方程為，

則直線的方程為.

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得：

，

所以 ，

同理 .

所以 ，

由，當且僅當時取等號.

，綜合①與②可知，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點．

（1）證明：A1B1⊥C1D；

（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩點．

（1）求的中垂線方程；

（2）求過點且與直線平行的直線的方程；

（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的方程，給出下列四個命題

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有7個不同的實根

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選用適當?shù)姆柼羁眨?/span>

（1）若集合，則-4__________B，-3______A， A ___________B，B_________________A；

（2）若集合，則1__________A，_______________A，_________A；

（3）{是菱形}_____________{是平行四邊形}；{是等腰三角形}_____________{是等邊三角形}.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；

(1)求實數(shù)的值.

(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為，，與交于點．將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（I）求證：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：

（1）若，求y＝f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x值；

（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

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