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【題目】某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐標系，對兩點和，用以下方式定義兩點間距離：.如圖，學校在點處，商店在點,小明家在點處，某日放學后，小明沿道路從學校勻速步行到商店，已知小明的速度是每分鐘1個單位長度，設步行分鐘時，小明與家的距離為個單位長度.

（1）求關于的解析式;

（2）做出中函數的圖象，并求小明離家的距離不大于7個單位長度的總時長.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題意，從A到B直線行走，起始點的橫坐標為1，所以步行分鐘后，橫坐標為，不變，則根據距離的新定義可求出關于的解析式.（2）根據解析式做出圖像，由圖像解方程即可求出結果.

解：（1）步行分鐘時，小明仍在AB之間，所以小明的坐標為，則小明與家的距離為.

所以關于的解析式為： .

（2）圖像如圖：.

當

故當小明離家的距離不大于7個單位長度時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數是函數的反函數.

求函數的解析式，并寫出定義域；

設，判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性:

若中的函數在區(qū)間內的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數在區(qū)間內必有唯一的零點(假設為)，且.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數與本店所需原材料數量的關系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數（萬人）與餐廳所用原材料數量（袋），得到如下數據：

舉辦次數

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數（萬人）

11

9

8

10

12

原材料（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該店現有原材料12袋，據悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？

（參考公式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)證明： (為自然對數的底)恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設M為滿足下列條件的函數構成的集合，存在實數，使得.

（1）判斷是否為M中的元素，并說明理由；

（2）設，求實數a的取值范圍；

（3）已知的圖象與的圖象交于點，,證明：是中的元素，并求出此時的值（用表示）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的準線與軸交于，拋物線的焦點，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設.

（1）求拋物線的方程橢圓的方程；

（2）若，求的取值范圍.

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