Question

已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax-1，則關于f（x）的零點敘述正確的是

1. A.
   當a=0時，函數(shù)f（x）有兩個零點
2. B.
   函數(shù)f（x）必有一個零點是正數(shù)
3. C.
   當a＜0時，函數(shù)f（x）有兩個零點
4. D.
   當a＞0時，函數(shù)f（x）有一個零點

Answer 1

B
分析：由已知中函數(shù)f（x）=xe^x-ax-1，我們令a=0，可以求出f′（x），我們可以確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)f（0）=-1，進而即可得到函數(shù)f（x）有兩個零點，進而得到答案．
解答：∵f（x）=xe^x-ax-1，
∴f′（x）=xe^x+e^x-a
若a=0，則f′（x）=xe^x+e^x，
令f′（x）=0則x=-1
∵x＞-1，f′（x）＞0
x＜-1，f′（x）＜0
所以函數(shù)在（-1，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，-1）上是減函數(shù)，
又f（0）=-1，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）有一個零點，在（-∞，0）上沒有零點，
函數(shù)有一個正零點；
又當a≠0時，a＜0，有且只有一正零點，a＞0兩個零點且一正一負兩個零點．
故選B．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，求出導函數(shù)的解析式，進而確定函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關鍵．