Question

直線l過點(diǎn)（-4，0）且與圓（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線l的方程為

1. A.
   5x+12y+20=0
2. B.
   5x-12y+20=0或x+4=0
3. C.
   5x-12y+20=0
4. D.
   5x+12y+20=0x+4=0

Answer 1

D
分析：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，求出直線l的方程，當(dāng)斜率存在時(shí)，由弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑三者間的關(guān)系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直線l的方程．
解答：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為 x+4=0，經(jīng)檢驗(yàn)，此直線和園相切，滿足條件．
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為 y-0=k （x+4 ），即 kx-y+4k=0，
則圓心（-1，2）到直線l的距離為 d==．再由 d²+=r²，
得 =3，∴k=-，∴直線l的方程為 y-0=-（x+4），
即 5x+12y+20=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的點(diǎn)斜式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑三者間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．