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設0＜x＜
π2
，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的
必要而不充分條件
必要而不充分條件
．
分析：因為0＜x＜
π
2
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，即可判斷．
解答：解：因為0＜x＜
π
2
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，則“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，則xsinx＜
1
sinx
不一定小于1
由此可知答案必要而不充分條件．
故答案為必要而不充分條件
點評：本題以三角函數為載體，考查四種條件的判斷，關鍵是合理運用角的范圍確定三角函數的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜
π
2
，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題中：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②函數f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)上存在零點；③設0＜x＜
π
2
，則“sin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要條件；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大；其中真命題的個數有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜2，則函數f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是
5
2
5
2
，此時x=
5
4
5
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜
π
2
，則函數f(x)=
1+cos2x+6sin2x
sin2x
的最小值為
2
3
2
3
．

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