設(shè)0＜x＜
π2
，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的
必要而不充分條件
必要而不充分條件
．
分析：因?yàn)?＜x＜
π
2
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合x(chóng)sin2x與xsinx的取值范圍相同，即可判斷．
解答：解：因?yàn)?＜x＜
π
2
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，則“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，則xsinx＜
1
sinx
不一定小于1
由此可知答案必要而不充分條件．
故答案為必要而不充分條件
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體，考查四種條件的判斷，關(guān)鍵是合理運(yùn)用角的范圍確定三角函數(shù)的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜x＜
π
2
，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)上存在零點(diǎn)；③設(shè)0＜x＜
π
2
，則“sin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要條件；④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜x＜2，則函數(shù)f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是
5
2
5
2
，此時(shí)x=
5
4
5
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜x＜
π
2
，則函數(shù)f(x)=
1+cos2x+6sin2x
sin2x
的最小值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案