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已知為定義在上的奇函數，當時，；

（1）求在上的解析式；

（2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并給出證明.

 

【答案】

(1)  ；

 (2)函數在區(qū)間上為單調減函數.證明見解析。

【解析】（1）因為為定義在上的奇函數，所以；當時，利用，可得；就得到在上的解析式；（2）先分析單調性，再利用定義按下面過程：取值，作差，變形，定號，得單調性.

(1)當時,，

所以，

又    6分

 (2)函數在區(qū)間上為單調減函數.

證明如下:

設是區(qū)間上的任意兩個實數，且，

則8分

   ，

因為,

所以   即.

所以函數在區(qū)間上為單調減函數.    12分

 

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1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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  1. A.
    f（x）是奇函數，但不是偶函數
  2. B.
    f（x）是偶函數，但不是奇函數
  3. C.
    f（x）既是奇函數，又是偶函數
  4. D.
    f（x）既非奇函數，又非偶函

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已知是定義在上的不恒為零的函數，且對于任意實數都有, 則

(A)是奇函數，但不是偶函數         (B)是偶函數，但不是奇函數

(C)既是奇函數，又是偶函數         (D)既非奇函數，又非偶函

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