設(shè)S為△ABC平面外的一點(diǎn)，SA＝SB＝SC，∠ASB＝2α，∠BSC＝2β，∠ASC＝2γ，若sin2α＋sin2β＋sin2γ，求證：平面ASC⊥平面ABC．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)D為AB的中點(diǎn)

　　　　

　　同理

　　且

　　

　　即為且S在平面上的射影O為的外心

　　則O在斜邊AC的中點(diǎn)．

　　平面ABC

　　平面SAC

　　平面ASC平面ABC


提示：

　　(1)把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系

　　(2)利用棱錐的性質(zhì)(三棱錐的側(cè)棱相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的外心)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)⊙O為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足
PA
•
PB
=
c
b
PA
•
PC
+
b-c
b
PA2
（P與A不重合）．Q為△ABC所在平面外一點(diǎn)，QA=QB=QC．有下列命題：
①若QA=QP，∠BAC=90°，則點(diǎn)Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上；
②若QA=QP，則
QP
•
PB
=
QP
•
PC
；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，則
BP
CP
=
AB
AC
；
④若QA＞QP，則P在△ABC內(nèi)部的概率為
S△ABC
S⊙O
（S△ABC，S⊙O分別表示△ABC與⊙O的面積）．
其中不正確的命題有
 
（寫出所有不正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：047

設(shè)S為△ABC平面外的一點(diǎn)，SA＝SB＝SC，∠ASB＝2α，∠BSC＝2β，∠ASC＝2γ，若sin2α＋sin2β＝sin2γ，求證：平面ASC⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S為平面外的一點(diǎn)，SA=SB=SC，，若，求證：平面ASC平面ABC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S為平面外的一點(diǎn)，SA=SB=SC，，若，求證：平面ASC平面ABC。

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