【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).
(1)當時,若曲線上存在兩點關于點成中心對稱,求直線的斜率;
(2)在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,極坐標方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數(shù)的值.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)將參數(shù)方程消去參數(shù)得到曲線的普通方程為,由曲線上存在兩點關于點成中心對稱可得,求得,于是得.(2)將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)可得,根據(jù)圓的弦長公式可得,即為所求.
詳解:(1)當時,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
消去參數(shù)得,
∴圓心的坐標為.
∵曲線上存在兩點關于點成中心對稱,
∴,
又,
∴直線的斜率.
(2)由 (為參數(shù),)消去參數(shù)得曲線的普通方程為,
∴圓心的坐標為,半徑為.
又直線的極坐標方程可化為,
故其直角坐標方程為,
又,
∴,
解得.
∴實數(shù)的值為.
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.
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【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,設函數(shù),且函數(shù)有且僅有一個零點,若當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某省有關部門要求各中小學要把“每天鍛煉一小時”寫入課程表,為了響應這一號召,某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項”的問題,對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖(1)是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有200名學生,圖(2)是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)為多少.
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【題目】今年的西部決賽勇士和火箭共進行了七場比賽,經(jīng)歷了殘酷的“搶七”比賽,兩隊的當家球星庫里和杜蘭特七場比賽的每場比賽的得分如下表:
第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 | 第六場 | 第七場 | |
庫里 | 26 | 28 | 24 | 22 | 31 | 29 | 36 |
杜蘭特 | 26 | 29 | 33 | 26 | 40 | 29 | 27 |
(1)繪制兩人得分的莖葉圖;
(2)分析并比較兩位球星的七場比賽的平均得分及得分的穩(wěn)定程度.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x3-6x+5,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)若關于x的方程f(x)=a有三個不同的實根,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率;
(2) 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日,4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程,并判定所得的線性回歸方程是否可靠?
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù):
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