Question

給出三個(gè)結(jié)論：
（1）0一定是奇函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）偶函數(shù)一定有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)；
（3）周期函數(shù)一定有無窮多個(gè)零點(diǎn)．
（4）單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：通過舉反例可得出結(jié)論（1）、（3）不一定正確，利用單調(diào)函數(shù)性質(zhì)對(duì)（2）進(jìn)行判斷，利用單調(diào)函數(shù)性質(zhì)對(duì)（4）進(jìn)行判斷．

解答：解：四個(gè)結(jié)論：
（1）如對(duì)于函數(shù)y=

1

x

，它是奇函數(shù)，故0不一定是奇函數(shù)的零點(diǎn)；錯(cuò)誤．
（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故其零點(diǎn)一定有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)；正確．
（3）如對(duì)于函數(shù)y=sinx+2，它是周期函數(shù)，但其沒有零點(diǎn)，故周期函數(shù)不一定有無窮多個(gè)零點(diǎn)．錯(cuò)誤．
（4）單調(diào)函數(shù)的圖象是上升的或下降的，故其與x軸的至多有一個(gè)交點(diǎn)，故單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．正確．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確解答本題，關(guān)鍵是理解4個(gè)命題所涉及的函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特征，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題也很關(guān)鍵．