Question

一個皮球從10米高的地方豎直掉到地面，受外界各種因素的影響，以后每一次反彈的高度是前一次的一半，此過程一直延續(xù)下去，則最終皮球所跑的路程為________米．

Answer 1

10+20[1-]
分析：第一次落地時皮球經(jīng)過的路程是10米，第二落地時皮球經(jīng)過的路程是5×2米，第三次落地時皮球經(jīng)過的路程是2.5×2米，第四次落地時皮球經(jīng)過的路程是1.25×2米，…第n次落地時皮球經(jīng)過的路程是5××2米，n≥2．由此能求出最終皮球所跑的路程．
解答：第一次落地時皮球經(jīng)過的路程是10米，第二落地時皮球經(jīng)過的路程是5×2米，
第三次落地時皮球經(jīng)過的路程是2.5×2米，第四次落地時皮球經(jīng)過的路程是1.25×2米，
…第n次落地時皮球經(jīng)過的路程是5××2米，n≥2．
∴最終皮球所跑的路程

=10+10×
=10+20[1-]（m）．
故答案為：10+20[1-]．
點評：本題考查數(shù)列知識的綜合運用，易錯點是忽視皮球第二次及第二次以后每落地時皮球經(jīng)過的路程是上、下兩段距離．解題時要認真審題，注意等比數(shù)列前n項和公式的合理運用．