已知的三邊長分別為，其面積為，則的內切圓的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”.請用類比推理方法猜測對空間四面體的內切球的半徑存在類似結論為：____________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________．

 

【答案】

四面體的各表面面積分別為，其體積為，則四面體的內切球半徑

【解析】平面內的三角形對應空間的四面體，內切圓對應內切球，邊長對應面積，面積對應體積，類比得結論.

 

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已知△ABC三邊長分別為1、2、a（其中a∈R+），“△ABC為銳角三角形”的充要條件是：“a∈
 
”．

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（本題滿分15分）已知的三邊長分別為，以點為圓心，為半徑作一個圓.

(1) 求的面積；

（2）設為的任意一條直徑，記,求的最大值和最小值，并說明當取最大值和最小值時，的位置特征是什么？

 

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