Question

已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求T₂₀₁₃的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，建立方程組，求出首項(xiàng)與公差，從而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法，即可求得T₂₀₁₃的值．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則
∵等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列
∴
又d≠0，解得d=1，a₁=2，
∴a_n=n+1；
（Ⅱ）∵==
∴T_n=-+-+…+==
∴T₂₀₁₃=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．