設(shè)集合,,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和.

(1)若向量，,求向量與的夾角為銳角的概率；

(2) 記點(diǎn),則點(diǎn)落在直線上為事件,

求使事件的概率最大的.

【解析】本試題主要考查了古典概型的概率的求解，以及運(yùn)用分類討論的思想求解概率的最值。

 

【答案】

（1）；（2）3或4.

解：(1) 設(shè)向量與的夾角為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916591609457810/SYS201206191700571570663722_DA.files/image004.png">為銳角  ∴，且向量與不共線,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916591609457810/SYS201206191700571570663722_DA.files/image006.png">,,

顯然與不共線,所以,, 

分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和的基本事件有;

 

所以向量與的夾角為銳角的概率 

(2)由(Ⅰ)知;當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率 

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率 

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率 

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率 

所以使事件的概率最大的值為或 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)集合,,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和．

       （Ⅰ）若向量,求向量與的夾角為銳角的概率;

       （Ⅱ） 記點(diǎn),則點(diǎn)落在直線上為事件,

求使事件的概率最大的．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)集合,,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和．

　　　 （Ⅰ）若向量,求向量與的夾角為銳角的概率;

　　　 （Ⅱ） 記點(diǎn),則點(diǎn)落在直線上為事件,求使事件的概率最大的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)  ,設(shè)集合

,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到的數(shù)對(duì)．

   （1）列舉出所有的數(shù)對(duì), 并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

   （2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)  ,設(shè)集合

,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到的數(shù)對(duì)．

   （1）列舉出所有的數(shù)對(duì), 并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

   （2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．

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