Question

已知正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是O（0，0）和A（6，0），則它的外接圓的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：由題意根據(jù)正三角形的性質(zhì)求得第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用重心坐標(biāo)公式求得圓心坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而求得圓的方程．

解答： 解：由題意根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可得第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3

3

）或（3，-3

3

），
圓心即正三角形的重心G，求得它的坐標(biāo)為（3，

3

），或（3，-

3

），半徑OG=2

3

．
當(dāng)圓心為（3，

3

）時(shí)，由半徑OG=2

3

，可得所求圓的圓的方程為 （x-3）²+(y-

3

)2=12．
當(dāng)圓心為（3，-

3

）時(shí)，由半徑OG=2

3

，可得所求圓的圓的方程為（x-3）²+(y+

3

)2=12．
可得所求圓的圓的方程為 （x-3）²+(y-

3

)2=12，或（x-3）²+(y+

3

)2=12，
故答案為：為 （x-3）²+(y-

3

)2=12，或（x-3）²+(y+

3

)2=12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正三角形的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．