已知A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞b＞0﹚的長軸的一個端點，P為橢圓C的一個點，O為坐標原點，若△PAO為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：
分析：由已知條件，利用橢圓的性質(zhì)推導出P（
a
2
，
a
2
），把P（
a
2
，
a
2
）代入橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，得到a=
3
b，由此能求出橢圓的離心率．
解答： 解：如圖，∵A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸的一個端點，
P為橢圓C的一個點，O為坐標原點，
△PAO為等腰直角三角形，
∴P（
a
2
，
a
2
），
把P（
a
2
，
a
2
）代入橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，得
a2
4
a2
+
a2
4
b2
=1，
解得
a2
b2
=3，∴a=
3
b，
∴c=
3b2-b2
=
2
b，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
b
3
b
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓的性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不同的零點x1，x2，求：
    ①實數(shù)k的取值范圍； 
    ②
1
x1
+
1
x2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），且|a|≤1，則|f（x）|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意θ∈R，|sinθ-2|+|sinθ-3|≥a+
2
a
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
AD
=
3
2
AB
，則
CD
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人．用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（如圖）已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，AD是BC邊上的高，則
BD
•
BA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-
1
x
，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-1，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足：f（x+2）=
1
f(x)
，已知f（1）=-5，求f（f（5））．

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