【題目】設函數(shù)

1)若函數(shù)上遞增,在上遞減,求實數(shù)的值.

2)討論上的單調(diào)性;

3)若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

【答案】1.(2)答案見解析.(3,證明見解析

【解析】

(1) 通過求導來判斷極值點,以此求出a的值;

2)求導后對分類討論,分,,三種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性即可;

3)構(gòu)造函數(shù),通過導數(shù)研究的大致圖象,數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍,要證明,即證,即證,做差轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值即可證明.

1)由于函數(shù)上遞增,在上遞減,

由單調(diào)性知是函數(shù)的極大值點,無極小值點,所以

此時滿足是極大值點,所以;

2)∵,

,

①當時,上單調(diào)遞增.

②當,即時,

上單調(diào)遞減.

③當時,由.

;

.

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當時,上遞增;

時,上遞減;

時,上遞增,在上遞減.

3)令,

,

時,單調(diào)遞減;

時,單調(diào)遞增;

處取得最小值為,

又當,

所以函數(shù)大致圖象為:

由圖象知:.

不妨設,則有,

要證,只需證即可,

,

上單調(diào)遞增,

,

.

練習冊系列答案
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