Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-4x+1=0，則

y

x

的最小值是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、-

  3

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：整理方程可知，方程表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓．設(shè)設(shè)

y

x

=k，進(jìn)而根據(jù)圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最小值，從而得到結(jié)論．

解答：解：方程x²+y²-4x+1=0表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓．
設(shè)

y

x

=k，即y=kx，由圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，
斜率取得最大、最小值．由

|2k-0|

k2+1

=

3

，
解得k²=3．
所以k_max=

3

，k_min=-

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．