已知函數(shù)數(shù)學公式，且不等式f（x）≥a2+b2+c2對任意x＞1恒成立．
（Ⅰ）試求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）試求a+2b+2c的最大值．

解：（Ⅰ）∵x＞1，x-1＞0
∴
（當且僅當x=2時取“=”號）
∴函數(shù)f（x）的最小值3
（Ⅱ）由（Ⅰ）得　a2+b2+c2≤3
由柯西不等式得（a2+b2+c2）（12+22+22）≥（1•a+2•b+2•c）2
∴（a+2b+2c）2≤3×9=27，
∴．
當且僅當即時取“=”．
∴a+2b+2c的最大值．
分析：（Ⅰ）由于x＞1，x-1＞0根據(jù)基本不等式即可求出函數(shù)f（x）的最小值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得　a2+b2+c2≤3由柯西不等式得a+2b+2c的最大值．
點評：本小題主要考查柯西不等式在函數(shù)極值中的應用、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）是對數(shù)函數(shù)，且它的圖象恒過點（e，1）．f（x）是二次函數(shù)，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）求y=f（x）-g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）是對數(shù)函數(shù)，且它的圖象恒過點（e，1）；f（x）是二次函數(shù)，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）寫出y=f（x）的單調遞減區(qū)間（不用寫過程）．并用減函數(shù)的定義給予證明．（要寫出證明過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的增函數(shù)，且不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集為{x|-3＜x＜2}，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省泉州市高三質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且不等式f（x）≥a2+b2+c2對任意x＞1恒成立．
（Ⅰ）試求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）試求a+2b+2c的最大值．

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