已知雙曲線－y2＝1和定點(diǎn)A(1，0)，問過點(diǎn)A可以作幾條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)？

答案：
解析：

　　解：顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，設(shè)直線方程為y＝k(x－1)，代入雙曲線方程，整理得(4k2－1)x2－8k2x＋4k2＋4＝0，

　�、佼�(dāng)4k2－1＝0，即k＝±時(shí)，解得x的值都為，交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，±)．

　�、诋�(dāng)4k2－1≠0時(shí)，由Δ＝0得k＝±，此時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，±1)．

　　綜合以上，過點(diǎn)A存在四條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

　　分析一：設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程，與雙曲線組成方程組，利用判別式確定．

　　解：在同一坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A和雙曲線(如圖)．

　　由圖可知，過點(diǎn)A可引雙曲線的兩條切線，又可作兩條與漸近線平行的直線，故過點(diǎn)A存在四條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

　　分析二：作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解，簡(jiǎn)潔明了．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：013

已知雙曲線－y2＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積是

[　　]

A．1
B．
C．2
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

已知雙曲線－y2＝1，定點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)B為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上，且|BM|∶|AM|＝1∶2，求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省石家莊市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知雙曲線－y2＝1的一條準(zhǔn)線方程為x＝，則該雙曲線的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南京市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知雙曲線－y2＝1的一條漸近線方程為x－2y＝0，則該雙曲線的離心率e＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)A卷(廣東卷) 題型：044

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程

(2若過點(diǎn)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案