Question

已知不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式

c-x

ax+b

＞0（c為常數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）由題意可得不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值．
（2）原不等式等價轉(zhuǎn)化為（x-c）（x+2）＜0，分c＜-2、c=-2、c＞-2三種情況，分別求出不等式的解集．

解答：解：（1）不等式log₂（ax²-3x+6）＞2?ax²-3x+2＞0，
由已知，該不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}．
∴

1+b= 3 a 1×b= 2 a

，解得

a=1 b=2

．
（2）當(dāng)a=1，b=2時，不等式

c-x

ax+b

＞0變?yōu)?span id="keqr6xz" class="MathJye">

c-x

x+2

＞0．
∴

x-c

x+2

＜0，即（x-c）（x+2）＜0．
∴當(dāng)c＜-2時，解集為（c，-2）；當(dāng)c=-2時，解集為空集；當(dāng)c＞-2時，解集為（-2，c）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．