已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．

 

（1）

（2）過點(diǎn)（8，0）和（2，0）

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

則

故，可得，  所以，

故，

所以橢圓的方程為．　

（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，

又，可得，即，又圓的圓心為半徑為，

故圓的方程為，    即，

也就是， 令，可得或2，

故圓必過定點(diǎn)和．

 

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設(shè)函數(shù)。

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，，求a的取值范圍。

 

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全集U＝R，A＝{x|2x＞4}，B＝{x|log3x＜1}，則A∩B＝（      ）

A.{x|x＜－2} B.{x|2＜x＜3}

C.{x|x＞3} D.{x|x＜－2或2＜x＜3}

 

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函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(　　)

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

 

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設(shè)a,b,c,d∈R,若a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,則有　(　　)

A. ad=bc

B. ad<bc

C. ad>bc

D. ad≤bc

 

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已知曲線滿足下列條件：

①過原點(diǎn)；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的極值.

 

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如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

 

 

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把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)

A.

B.

C.

D.

 

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△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)則AC邊上的高BD等于(    )

A．2

B．

C．5

D．6

 

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