在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨立．

(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率；

(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵每次命中與否互相獨立．且每次射擊命中的概率都是，

　　∴是一個獨立重復(fù)試驗，

　　記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，

　　表示前四次有一次射中且第五次一定擊中，

　　∴．

　　(Ⅱ)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5．

　　當(dāng)ξ＝2時，表示兩槍都擊中，

　　當(dāng)ξ＝3時，表示前兩槍中有一槍擊中且第三槍一定擊中，

　　當(dāng)ξ＝4時，表示前三槍中有一槍擊中且第四槍一定擊中，

　　當(dāng)ξ＝5時，表示前四槍中有一槍擊中且第五槍一定擊中，

　　∴；；

　　；．

　　∴ξ的分布列為

　　E(

　　∴所求ξ的數(shù)學(xué)期望為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是
23
，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，兩次命中不一定連續(xù)，每次射擊命中率都是
23
．，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率．
（Ⅱ）若油罐引爆或子彈射完則停止射擊，求射擊4次引爆成功的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次抗洪搶險中準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一個巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是
23
．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光停止射擊，請通過計算證明：停止射擊的概率必然為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模文）（13分）

在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨立.

(Ⅰ)求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率;     

(Ⅱ)求油罐被引爆的概率.

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