Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊都在第一象限內(nèi)，并且分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
（1）求tanα和tanβ的值；
（2）求2α+β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的定義求出sinα和sinβ，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα和cosβ，進(jìn)而可以求出tanα和tanβ的值；
（2）由兩角和與差正切公式求出tan（α+β）和tan（2α+β）的值，然后由正切的特點(diǎn)得出和，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出答案．
解答：解：（1）由條件得 ，…（2分）
因?yàn)棣�，β為銳角，故 cosα＞0且，同理可得…（4分）
因此，．                 …（6分）
（2）∵，
∴tan（α+β）===…（7分）
tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]===1  …（8分）
∵0＜α＜，y=tanx在上單調(diào)遞增，
且，∴，…（10分）
同理，
∴…（11分）
從而…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．