【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且.
(1)求的值;
(2)若為拋物線上異于的兩點(diǎn),且.記點(diǎn)到直線的距離分別為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)利用拋物線的定義求p的值.(2)先求出a的值,再聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程得到韋達(dá)定理,再求|(y1+2) (y2+2)|的值.
詳解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1,a) (a>0)是拋物線C上一點(diǎn),且AF=2,
所以+1=2,所以p=2.
(2)由(1)得拋物線方程為y2=4x.
因?yàn)辄c(diǎn)A(1,a) (a>0)是拋物線C上一點(diǎn),所以a=2.
設(shè)直線AM方程為x-1=m (y-2) (m≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).
由消去x,得y2-4m y+8m-4=0,
即(y-2)( y-4m+2)=0,所以y1=4m-2.
因?yàn)?/span>AM⊥AN,所以-代m,得y2=--2,
所以d1d2=|(y1+2) (y2+2)|=|4m×(-)|=16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作斜率率分別為k1 , k2的兩條不同直線l1 , l2 , 且k1+k2=2.l1與E交于點(diǎn)A,B,l2與E交于C,D,以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在直線記為l.
(1)若k1>0,k2>0,證明: ;
(2)若點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個(gè)產(chǎn)品有若干零部件構(gòu)成,加工時(shí)需要經(jīng)過7道工序,分別記為.其中,有些工序因?yàn)槭侵圃觳煌牧悴考,所以可以在幾臺(tái)機(jī)器上同時(shí)加工;有些工序因?yàn)槭菍?duì)同一個(gè)零部件進(jìn)行處理,所以存在加工順序關(guān)系,若加工工序必須要在工序完成后才能開工,則稱為的緊前工序.現(xiàn)將各工序的加工次序及所需時(shí)間(單位:小時(shí))列表如下:
工序 | |||||||
加工時(shí)間 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 5 |
緊前工序 | 無 | 無 |
現(xiàn)有兩臺(tái)性能相同的生產(chǎn)機(jī)器同時(shí)加工該產(chǎn)品,則完成該產(chǎn)品的最短加工時(shí)間是( )
(假定每道工序只能安排在一臺(tái)機(jī)器上,且不能間斷.)
A. 11個(gè)小時(shí) B. 10個(gè)小時(shí) C. 9個(gè)小時(shí) D. 8個(gè)小時(shí)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的型飾品的平面圖,其中支架,,兩兩成,,,且.現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶,普通珠寶的價(jià)值為,且與長(zhǎng)成正比,比例系數(shù)為(為正常數(shù));在區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶,名貴珠寶的價(jià)值為,且與的面積成正比,比例系數(shù)為.設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(2)求的最大值及相應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點(diǎn)離地面4米,最低點(diǎn)離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角
(1)若問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?
(2)若當(dāng)變化時(shí),求的取值范圍.
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