Question

老師在黑板上按順序?qū)懥?個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，四個(gè)同學(xué)各指出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)特征：
張三說(shuō)：前3項(xiàng)成等差數(shù)列；李四說(shuō)：后3項(xiàng)成等比數(shù)列；
王五說(shuō)：4個(gè)數(shù)的和是24；馬六說(shuō)：4個(gè)數(shù)的積為24；
如果其中恰有三人說(shuō)的正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的數(shù)列________．

Answer 1

6，6，6，6或-2，2，6，18等
分析：由題意設(shè)出數(shù)列的前四項(xiàng)，列出四名同學(xué)的方程，選擇3個(gè)方程解答即可得到滿足題意的數(shù)列．
解答：由題意可知：張三說(shuō)：前3項(xiàng)成等差數(shù)列；a₁+a₃=2a₂…①
李四說(shuō)：后3項(xiàng)成等比數(shù)列，a₂•a₄=a₃²…②；
王五說(shuō)：4個(gè)數(shù)的和是24，a₁+a₂+a₃+a₄=24…③；
馬六說(shuō)：4個(gè)數(shù)的積為24，a₁a₂a₃a₄=24…④；
（1）如①②③是對(duì)的
有3a₂+a₄=24，a₂•a₄=a₃²
若a₂=2，a₄=18，a₃=6或-6
a₁=-2或10；
-2，2，6，18 或 10，2，-6，18 或6，6，6，6；都可以的．
（2）．如①②④是對(duì)的．a(chǎn)₁•a₃³=24，a₁+a₃=2a₂ 取a₁=3，a₃=2，a₂=，a₄=
3，，2，；
故答案為：6，6，6，6或-2，2，6，18等
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的自主意識(shí)，選擇恰當(dāng)方程，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，考查創(chuàng)新題型題目．