【題目】某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的人口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況(如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢).假設(shè)每個(gè)入口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

(1)分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

(2)各入口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來(lái)疏通，聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員，聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為m(，且)元.方案二:在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用已知表格中數(shù)據(jù)，分別直接計(jì)算四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

(2)方案一聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日費(fèi)用為元，方案二滿足事件的相互獨(dú)立性，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用期望，再根據(jù)的范圍進(jìn)行比較大小，選擇方案.

(1)將東西南北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵的情況分別記為事件A，B，C，D.

則，.

(2)對(duì)于方案二，設(shè)四個(gè)主干道聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為X.

則X的可能取值為0，400，800，1200，1600.

，

，

，

故元.

對(duì)于方案一，四個(gè)主干道聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為元，

當(dāng)時(shí)，，應(yīng)該選擇方案一；

當(dāng)時(shí)，，應(yīng)該選擇方案二.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求的值；

（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？

擅長(zhǎng)

不擅長(zhǎng)

合計(jì)

男性

30

女性

50

合計(jì)

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)，求直線l的方程.

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（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”，見(jiàn)證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注，還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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（2）社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

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【題目】近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門為了對(duì)本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬(wàn)元），得到如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對(duì)這種產(chǎn)品的銷售誰(shuí)更穩(wěn)定些？

（2）如果日銷售額超過(guò)平均銷售額，相應(yīng)的電商即被評(píng)為優(yōu)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)兩家電商一個(gè)月（按30天計(jì)算）被評(píng)為優(yōu)的天數(shù)各是多少．

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