已知α，β∈（0，
π
2
），且tanα，tanβ是一元二次方程x2-3
3
x+4=0的兩個實(shí)根，則α+β=（　　）
A、
4π
3
B、
π
3
C、
3π
4
D、
2π
3
分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到tanα+tanβ=3
3
且tanα•tanβ=4．由此利用兩角和的正切公式，算出 tan（α+β）=-
3
，結(jié)合α+β∈（0，π），可得α+β=
2π
3
．
解答：解：∵tanα、tanβ是一元二次方程x2-3
3
x+4=0的兩個實(shí)根，
∴tanα+tanβ=3
3
，tanα•tanβ=4．
由此可得tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
3
3
1-4
=-
3
，
又∵α、β∈（0，
π
2
），可得α+β∈（0，π），
∴α+β=
2π
3
．
故選：D
點(diǎn)評：本題給出銳角α、β的正切是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，求α+β的值．著重考查了兩角和的正切公式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0被曲線M：
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長為2，O為原點(diǎn)，那么
OA
•
OB
的值等于
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案