Question

設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為2，若橢圓方程為25x²+9y²=225，則雙曲線的方程為

 

Answer 1

分析：先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而求得雙曲線離心率，設(shè)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程組，求得a和b，則雙曲線方程可得．

解答：解：橢圓方程整理得

x2

9

+

y2

25

=1，
焦點(diǎn)為（0，4，）（0，-4），離心率e=

4

5

∴雙曲線離心率為2-

4

5

=

6

5

設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1
則

a2+b2 a = 6 5 a2+b2=16

解得a=

10

3

，b=

2 11

3

故雙曲線方程為

y2

100 9

-

x2

44 9

=1
故答案為

y2

100 9

-

x2

44 9

=1

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對雙曲線和橢圓基本知識的掌握．