Question

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如表（單位：人）．

高校	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從抽取的人中選2人作專題發(fā)言，
（i）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這二人都來自高校C的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用抽樣的性質(zhì)直接求x，y即可；
（Ⅱ）設(shè)出A，B，C三所高校抽取的人分別為a；b₁，b₂；c₁，c₂，c₃，列舉所有基本事件，利用古典概型概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知，

x

18

=

2

36

=

y

54

，
∴x=1，y=3．
（Ⅱ）（i）記A，B，C三所高校抽取的人分別為a；b₁，b₂；c₁，c₂，c₃，
則從抽取的人中選2人作專題發(fā)言所有可能的抽取結(jié)果是：
ab₁，ab₂，ac₁，ac₂，ac₃，
b₁b₂，b₁c₁，b₁c₂，b₁c₃，
b₂c₁，b₂c₂，b₂c₃，
c₁c₂，c₁c₃，
c₂c₃，
共15種
（ii）“這二人都來自高校C”記為事件A，其包含的所有可能結(jié)果是共3種，
∴P(A)=

3

15

=

1

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型概率計(jì)算，抽樣的性質(zhì)，列舉法的應(yīng)用等知識(shí)，以及簡(jiǎn)單運(yùn)算能力，屬于中檔題．